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Datos y límites del método
| Entrada | Una tabla de contingencia: categorías en filas, recuentos de resultado en columnas |
|---|---|
| Estadístico | χ² = Σ (observado − esperado)² / esperado |
| Frecuencias esperadas | Total de fila × total de columna ÷ total general, mostradas completas |
| Grados de libertad | (filas − 1) × (columnas − 1) |
| Valor p | Cola derecha exacta de la distribución chi-cuadrado vía la gamma incompleta |
| Tamaño del efecto | V de Cramér, de 0 a 1 |
Cuándo induce a error
- La aproximación exige frecuencias esperadas de al menos 5 en cada celda. Por debajo de eso el valor p deja de ser fiable, así que la herramienta cuenta las celdas problemáticas y lo dice en lugar de dar una cifra que parece autorizada y no lo es.
- La prueba necesita recuentos brutos, no porcentajes ni promedios. Alimentarla con proporciones produce un χ² matemáticamente calculable y completamente sin sentido, porque el estadístico depende de cuántas observaciones hay detrás de cada cifra.
- Un resultado significativo dice que las variables están relacionadas, no cómo ni con qué fuerza. La V de Cramér responde lo segundo; lo primero exige mirar qué celdas se desvían más de sus frecuencias esperadas.
- Como toda prueba, se vuelve más sensible con el tamaño muestral. Con 100 000 filas una desviación trivial resulta significativa, y por eso el tamaño del efecto merece más atención que el valor p en conjuntos grandes.
Cómo se calcula
La frecuencia esperada de cada celda es la que tendría si las variables de fila y columna no estuvieran relacionadas: el total de la fila por el total de la columna, dividido por el total general. El estadístico suma las diferencias al cuadrado entre observado y esperado, cada una dividida por lo esperado, lo que pondera una desviación según lo sorprendente que resulta a esa escala.
El valor p es la cola derecha de la distribución chi-cuadrado con (filas−1)×(columnas−1) grados de libertad, evaluada mediante la función gamma incompleta regularizada. Es exacto y no interpolado de una tabla, lo que importa para los grados de libertad incómodos que las tablas impresas redondean.
Se muestra la tabla completa de frecuencias esperadas, no solo el veredicto. Compararla celda a celda con tu tabla observada es como se descubre dónde vive realmente la relación: el estadístico agrega todas las celdas y no dice cuál la impulsó.
La V de Cramér reescala el estadístico al rango 0–1 dividiendo por el tamaño muestral y las dimensiones de la tabla. A diferencia del χ², se puede comparar entre tablas de tamaños distintos, y eso la convierte en la cifra a reportar junto al valor p.
Preguntas y respuestas
¿Cómo debe ser mi tabla?
Categorías en las filas y recuentos de resultado en las columnas, con los recuentos como números. Los datos de ejemplo tienen tres canales en filas y dos columnas de resultado, una tabla 3×2.
Algunas frecuencias esperadas están por debajo de 5. ¿El resultado es erróneo?
Es poco fiable más que erróneo. La aproximación chi-cuadrado supone frecuencias esperadas razonablemente grandes. Combina categorías escasas en un grupo mayor o recoge más datos.
¿Puedo usar porcentajes en lugar de recuentos?
No. La prueba depende del número real de observaciones, y los porcentajes descartan justo eso. Un reparto 60/40 de diez personas y de diez mil son evidencias muy distintas.
¿Qué es una V de Cramér alta?
Como guía aproximada: 0,1 débil, 0,3 moderada, 0,5 fuerte. A diferencia del χ², no crece solo porque hayas recogido más filas, lo que la hace la medida honesta de la fuerza.
¿Se sube algo?
No. Las frecuencias esperadas, el estadístico y el valor p se calculan en tu navegador.