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Fatos e limites do método
| Entrada | Uma tabela de contingência: categorias nas linhas, contagens de resultado nas colunas |
|---|---|
| Estatística | χ² = Σ (observado − esperado)² / esperado |
| Frequências esperadas | Total da linha × total da coluna ÷ total geral, exibidas por completo |
| Graus de liberdade | (linhas − 1) × (colunas − 1) |
| Valor p | Cauda direita exata da distribuição qui-quadrado via função gama incompleta |
| Tamanho do efeito | V de Cramér, de 0 a 1 |
Quando induz ao erro
- A aproximação exige frequências esperadas de pelo menos 5 em cada célula. Abaixo disso o valor p deixa de ser confiável, então a ferramenta conta as células problemáticas e informa isso, em vez de apresentar um número que parece autoritativo e não é.
- O teste precisa de contagens brutas, não de porcentagens ou médias. Alimentá-lo com proporções produz um χ² matematicamente calculável e completamente sem sentido, porque a estatística depende de quantas observações estão por trás de cada número.
- Um resultado significativo diz que as variáveis estão relacionadas, não como nem com que força. O V de Cramér responde à segunda pergunta; a primeira exige olhar quais células mais se desviam das frequências esperadas.
- Como todo teste, ele fica mais sensível com o tamanho da amostra. Com 100 000 linhas um desvio trivial vira significativo, e por isso o tamanho do efeito merece mais atenção que o valor p em conjuntos grandes.
Como é calculado
A frequência esperada de cada célula é a que ela teria se as variáveis de linha e coluna não estivessem relacionadas: o total da linha vezes o total da coluna, dividido pelo total geral. A estatística soma as diferenças ao quadrado entre observado e esperado, cada uma dividida pelo esperado, o que pondera um desvio pelo quanto ele é surpreendente naquela escala.
O valor p é a cauda direita da distribuição qui-quadrado com (linhas−1)×(colunas−1) graus de liberdade, avaliada pela função gama incompleta regularizada. Ele é exato e não interpolado de tabela, o que importa para os graus de liberdade inconvenientes que tabelas impressas arredondam.
A tabela completa de frequências esperadas é exibida, não apenas o veredito. Compará-la célula a célula com sua tabela observada é como se descobre onde a relação realmente mora: a estatística agrega todas as células e não diz qual delas a impulsionou.
O V de Cramér reescala a estatística para a faixa 0–1 dividindo pelo tamanho da amostra e pelas dimensões da tabela. Diferente do próprio χ², ele pode ser comparado entre tabelas de tamanhos diferentes, e é isso que o torna o número a reportar junto ao valor p.
Perguntas e respostas
Como minha tabela deve ser?
Categorias nas linhas e contagens de resultado nas colunas, com as contagens como números. Os dados de exemplo têm três canais nas linhas e duas colunas de resultado, formando uma tabela 3×2.
Algumas frequências esperadas estão abaixo de 5. O resultado está errado?
Ele é pouco confiável mais do que errado. A aproximação qui-quadrado pressupõe frequências esperadas razoavelmente grandes. Junte categorias escassas num grupo maior ou colete mais dados.
Posso usar porcentagens em vez de contagens?
Não. O teste depende do número real de observações, e porcentagens descartam exatamente isso. Uma divisão 60/40 de dez pessoas e de dez mil são evidências muito diferentes.
O que é um V de Cramér alto?
Como guia grosseiro: 0,1 fraco, 0,3 moderado, 0,5 forte. Diferente do χ², ele não cresce só porque você coletou mais linhas, o que o torna a medida honesta de força.
Alguma coisa é enviada?
Não. As frequências esperadas, a estatística e o valor p são todos calculados no seu navegador.