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Fatos e limites do método
| Definição de quantil | R tipo 7 — interpolação linear, idêntica ao PERCENTIL.INC do Excel e ao padrão do numpy |
|---|---|
| Percentis retornados | P5, P10, P25, P50, P75, P90, P95, P99 |
| IQR | Q3 − Q1, a faixa que cobre a metade central dos dados |
| Interpolação | Quando a posição cai entre dois valores, o resultado é interpolado entre eles |
| Robustez | Não é afetada por quão extremos são os valores extremos, apenas por quantos são |
| Linhas mínimas | 2 |
Quando induz ao erro
- Existem nove definições concorrentes de quantil, e elas divergem em amostras pequenas. Esta página usa R tipo 7; uma ferramenta que use PERCENTIL.EXC ou o padrão do SAS retornará números diferentes da mesma coluna. Um percentil citado sem sua definição não é reprodutível.
- Percentis altos precisam de dados por baixo. Um P99 calculado sobre 30 linhas é determinado pelo único maior valor, o que o torna uma descrição de uma observação e não da distribuição.
- Percentis não dizem nada sobre até onde a cauda se estende além deles. Um P95 de 2 segundos é compatível com um pior caso de 3 segundos e com um de 3 minutos — o máximo é outro número que vale reportar.
- Eles se baseiam em posição, então descartam magnitude por completo. Dobrar o maior valor da sua coluna muda a média e deixa cada percentil abaixo de P100 exatamente onde estava.
Como é calculado
Os valores são ordenados e a posição para um percentil p é calculada como (n − 1) · p. Quando essa posição cai exatamente sobre um índice, o valor de lá é retornado; quando cai entre dois índices, o resultado é interpolado linearmente entre os vizinhos.
Essa regra de interpolação é a definição R tipo 7. Ela é o padrão no R, no numpy, no Planilhas Google e no PERCENTIL.INC do Excel, por isso os números daqui batem com os da sua planilha. Nomear a definição importa: numa coluna de 20 linhas as definições concorrentes podem diferir em vários pontos percentuais.
A amplitude interquartil é Q3 − Q1: o trecho que cobre a metade central das observações. É a contraparte robusta do desvio padrão — onde o desvio padrão é inflado por um único valor extremo, o IQR não se move até que o valor cruze a fronteira de um quartil.
Os percentis são calculados apenas sobre números válidos. Células vazias e não numéricas são ignoradas em vez de tratadas como zero, o que puxaria cada percentil baixo para o fundo da faixa.
Perguntas e respostas
Por que meus quartis diferem de outra ferramenta?
Por causa da definição de quantil. São nove em uso comum. Esta página declara sua escolha explicitamente — R tipo 7, a mesma do PERCENTIL.INC — para você conferir se a outra usou PERCENTIL.EXC ou outra coisa.
Quantas linhas preciso para um P95 com sentido?
Como regra, ao menos cem e de preferência várias centenas. Com 30 linhas, P95 fica entre os dois maiores valores e fala sobre essas duas linhas, não sobre o processo.
Uso o IQR ou o desvio padrão?
O IQR quando os dados são assimétricos ou têm atípicos, o desvio padrão quando são aproximadamente simétricos. Comparar os dois já é informativo: uma diferença grande significa que os valores extremos estão fazendo o trabalho.
O que a mediana faz numa tabela de percentis?
A mediana é P50 por definição. Ela aparece na tabela por completude e deve bater exatamente com o que a ferramenta de média, mediana e moda retorna.
Alguma coisa é enviada?
Não. A ordenação e a interpolação acontecem no seu navegador.