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Fatos e limites do método
| Medidas retornadas | 17: contagem, soma, média, mediana, moda, mínimo, máximo, amplitude, Q1, Q3, IQR, variância, desvio padrão, erro padrão, coeficiente de variação, assimetria, curtose |
|---|---|
| Definição de quantil | R tipo 7 — a mesma do Excel PERCENTIL.INC, Planilhas Google e numpy por padrão |
| Divisor da variância | n−1 (amostral). O valor populacional está na página dedicada à variância. |
| Fórmula de assimetria | G1, o estimador corrigido de viés usado pelo Excel DISTORÇÃO |
| Fórmula de curtose | G2, curtose em excesso, como o Excel CURT — a distribuição normal dá 0, não 3 |
| Linhas mínimas | 2 para a maioria das medidas, 4 para a curtose ficar definida |
| Valores ausentes | São ignorados, não tratados como zero. A contagem reflete apenas números válidos. |
Quando induz ao erro
- Média e desvio padrão descrevem bem uma distribuição simétrica de pico único e mal qualquer outra. Se seus dados têm dois agrupamentos, a média cai no vale vazio entre eles e não descreve nada real.
- Um único valor extremo move ao mesmo tempo a média, a amplitude, a variância e o desvio padrão, enquanto deixa mediana e IQR quase intactos. Quando os dois conjuntos de números discordam muito, confie na mediana e vá procurar atípicos.
- Assimetria e curtose são extremamente ruidosas em amostras pequenas. Abaixo de cerca de 50 valores elas oscilam tanto que buscar significado nelas é autoengano.
- O coeficiente de variação vira sem sentido quando a média se aproxima de zero ou os dados podem ser negativos: o denominador deixa de significar qualquer coisa.
Como é calculado
A média é a soma dividida pela contagem. A mediana é o valor central da série ordenada, ou a média dos dois centrais quando a contagem é par. A moda é o valor mais frequente; se cada valor aparece uma única vez não há moda, e a ferramenta diz isso em vez de inventar uma.
Os quartis usam a definição R tipo 7: a posição é (n−1)·p e, quando cai entre dois elementos, o resultado é interpolado linearmente. Isso importa mais do que parece: as nove definições concorrentes de quantil podem diferir em vários pontos percentuais em amostras pequenas, e uma ferramenta que não diz qual usa não pode ser conciliada com a sua planilha.
A variância é calculada com o divisor n−1, o estimador não enviesado para uma amostra retirada de uma população maior. É o que o Excel VAR.A retorna e o que quase todo livro entende por «variância» a menos que diga «populacional». O desvio padrão é a raiz quadrada dela, e o erro padrão da média é esse desvio dividido pela raiz da contagem.
A assimetria é o estimador G1 e a curtose é o estimador G2 em excesso, ambos corrigidos pelo tamanho da amostra, como no Excel. A curtose em excesso subtrai 3, então uma distribuição perfeitamente normal marca 0: valores positivos indicam caudas mais pesadas que a normal, negativos indicam caudas mais leves.
O coeficiente de variação é o desvio padrão dividido pelo módulo da média, em porcentagem. Por não ter unidades, é a única medida aqui que permite comparar a dispersão de grandezas medidas em escalas completamente diferentes.
Perguntas e respostas
Por que meu desvio padrão difere de outra calculadora?
Quase sempre por causa do divisor. Esta página usa n−1, a fórmula amostral. Calculadoras voltadas a exercícios escolares costumam usar n, a populacional. Os dois números aparecem na página dedicada ao desvio padrão para você ver a diferença diretamente.
Por que minha curtose está perto de 0 e não de 3?
É curtose em excesso: subtrai 3 para que a distribuição normal marque exatamente 0. É a convenção do Excel e da maioria dos softwares estatísticos. Some 3 se precisar da versão bruta do quarto momento.
O que acontece com células vazias?
Elas são totalmente ignoradas, e a contagem informada refere-se apenas a números válidos. Nunca são convertidas silenciosamente em zero, o que puxaria a média e corromperia discretamente todas as demais medidas.
Quantas linhas ele aguenta?
Centenas de milhares. Tudo é uma passagem única ou uma ordenação, na memória do seu navegador — o limite prático é o tamanho de arquivo que o navegador aceita ler, não o cálculo.
Alguma coisa é enviada a um servidor?
Não. Não existe servidor. Abra a página, desconecte a rede, cole seus dados: continua funcionando. É exatamente esse o sentido de calcular localmente — colunas de folha de pagamento, dados médicos e financeiros não precisam sair da máquina onde estão.