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Fatos e limites do método
| Fórmula amostral | Divisor n−1. É DESVPAD.A no Excel e o padrão em quase todo curso de estatística. |
|---|---|
| Fórmula populacional | Divisor n. Use apenas se suas linhas forem a população inteira, não uma amostra dela. |
| Ambas exibidas | Sempre e lado a lado — a diferença entre elas é a causa mais comum de resultados que não batem. |
| Também retornado | Variância com os dois divisores, a média, a contagem e o erro padrão da média. |
| Linhas mínimas | 2 para a fórmula amostral, 1 para a populacional. |
| Unidades | As mesmas dos seus dados, ao contrário da variância, que vem em unidades ao quadrado. |
Quando induz ao erro
- O desvio padrão pressupõe que a dispersão é aproximadamente simétrica em torno da média. Em dados assimétricos ele descreve uma forma que não existe, e a amplitude interquartil da ferramenta de quartis é a alternativa honesta.
- Um valor extremo o infla drasticamente, porque os desvios são elevados ao quadrado antes de serem promediados. Uma única linha errada pode dobrar o desvio padrão sem mexer na mediana.
- O conhecido «68 % dentro de um desvio padrão» só vale para uma distribuição normal. Verifique com a ferramenta de normalidade antes de citar isso: em dados assimétricos ou de caudas pesadas a porcentagem real pode ficar longe de 68.
- Ele não pode ser comparado entre unidades diferentes nem entre escalas muito distintas. Para isso você precisa do coeficiente de variação, que o divide pela média e descarta as unidades.
Como é calculado
Cada valor é comparado à média, a diferença é elevada ao quadrado e os quadrados são promediados. Elevar ao quadrado é o que faz desvios nos dois sentidos contarem como dispersão em vez de se cancelarem, e também explica por que um desvio grande domina: a quatro vezes a distância ele contribui com dezesseis vezes o peso.
A fórmula amostral divide por n−1 em vez de n. O motivo é que a média foi estimada a partir dos mesmos dados, então os desvios ficam em média pequenos demais; dividir por um número menor corrige o viés. É o que DESVPAD.A retorna e o que «desvio padrão» significa num curso, a menos que apareça a palavra «populacional».
A fórmula populacional divide por n. Use apenas quando suas linhas forem realmente tudo — cada funcionário da empresa, cada máquina do chão de fábrica — e não uma amostra de um grupo maior. Na prática isso é mais raro do que se supõe.
O erro padrão da média é o desvio padrão dividido pela raiz da contagem. Ele responde a outra pergunta: não o quanto os valores estão dispersos, mas com que precisão a própria média está fixada. Ele encolhe conforme você coleta mais dados, enquanto o desvio padrão não.
Perguntas e respostas
Qual número usar, n−1 ou n?
Use n−1 a menos que suas linhas sejam a população inteira. Dados amostrados — um mês de pedidos, uma pesquisa, um lote de medições — sempre usam n−1. Ambos são exibidos para você nunca precisar adivinhar qual uma ferramenta usou.
Por que meu resultado difere de outra calculadora?
Quase sempre pelo divisor. Muitas calculadoras escolares usam n por padrão. Compare com os dois números desta página e a divergência se resolve na hora.
Um desvio padrão de 5 é grande?
Só em relação à média. Cinco minutos numa entrega de vinte minutos é muito; cinco minutos num envio de vinte horas não é nada. O coeficiente de variação faz essa comparação diretamente.
O que é o erro padrão e por que é tão menor?
Ele mede a precisão da média, não a dispersão dos valores, e cai com a raiz da contagem. Com 25 linhas ele é cinco vezes menor que o desvio padrão.
Meus dados saem do navegador?
Não. Não há servidor; o cálculo acontece no seu dispositivo.