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Fatos e limites do método
| Os cinco números | Mínimo, Q1, mediana, Q3, máximo |
|---|---|
| Também retornado | IQR (Q3 − Q1) e a amplitude total (máx − mín) |
| Definição de quantil | R tipo 7, idêntica ao PERCENTIL.INC do Excel |
| Suposições de distribuição | Nenhuma — é o resumo que se usa quando não se conhece a forma |
| Relação com o boxplot | Estes cinco números são exatamente o que um boxplot desenha |
| Linhas mínimas | 2 |
Quando induz ao erro
- O resumo é silencioso sobre o que acontece entre os quartis. Duas distribuições muito diferentes — uma de pico único e outra de dois picos — podem produzir resumos idênticos, e por isso ele combina naturalmente com um histograma.
- O mínimo e o máximo são observações únicas, então são os números menos estáveis aqui. Um erro de digitação nos dados muda a amplitude por completo sem tocar nos três números centrais.
- Ele não diz nada sobre quantas observações existem. Um resumo de 8 linhas parece exatamente tão autoritativo quanto um de 8000, então sempre informe a contagem ao lado.
- Por se basear em posição, ele descarta magnitude. É isso que o torna robusto e também incapaz de dizer que o máximo é dez vezes a mediana em vez de apenas estar acima dela.
Como é calculado
Os valores são ordenados uma vez. O mínimo e o máximo são as pontas dessa lista ordenada, a mediana é o meio, e Q1 e Q3 são os quartis calculados com a definição R tipo 7 — a mesma que o Excel usa no PERCENTIL.INC, então os números conciliam com sua planilha.
A amplitude interquartil, Q3 − Q1, é acrescentada porque é o número que de fato se usa. Ela cobre a metade central das observações e é a alternativa robusta ao desvio padrão quando os dados são assimétricos ou contêm atípicos.
A amplitude total, máximo menos mínimo, é reportada separadamente e merece desconfiança: ela é determinada inteiramente pelas duas observações mais extremas e cresce mecanicamente conforme você coleta mais dados, mesmo quando nada no processo mudou.
São exatamente os cinco números que um boxplot desenha, e por isso a ferramenta de boxplot é ligada a partir desta página. O resumo é a tabela; o boxplot é a mesma informação em imagem.
Perguntas e respostas
Por que cinco números e não a média com desvio padrão?
Porque o resumo de cinco números não supõe nada sobre a forma da distribuição. Média e desvio padrão descrevem bem uma forma simétrica de pico único e mal todo o resto.
Isso é o mesmo que um boxplot?
Em conteúdo, sim. Um boxplot desenha estes cinco números: a caixa vai de Q1 a Q3, a linha interna é a mediana e os bigodes se estendem em direção aos extremos. A ferramenta de boxplot deste site o desenha.
Por que minha amplitude é muito maior que o IQR?
Porque a amplitude é definida pelos dois valores mais extremos e o IQR os ignora. Uma diferença grande entre os dois é uma pista forte de que há atípicos; a ferramenta de detecção vai identificá-los.
Preciso checar normalidade antes?
Não, e esse é o ponto. Este resumo vale para qualquer distribuição, por isso é a primeira coisa segura a calcular em dados desconhecidos.
Meus dados saem do navegador?
Não. A ordenação e a interpolação de quantis acontecem localmente.