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Fatos e limites do método
| Fórmula amostral | Divisor n−1, equivalente a VAR.A do Excel |
|---|---|
| Fórmula populacional | Divisor n, equivalente a VAR.P do Excel |
| Unidades | Unidades ao quadrado dos seus dados: minutos², reais², quilogramas² |
| Relação | A variância é o quadrado do desvio padrão; ambos são exibidos |
| Aditividade | Variâncias de grandezas independentes somam; desvios padrão não |
| Linhas mínimas | 2 para a fórmula amostral |
Quando induz ao erro
- Unidades ao quadrado tornam a variância quase impossível de interpretar diretamente. Uma variância de 16 minutos² significa um desvio padrão de 4 minutos, e é esse segundo número que vai para o relatório.
- Como os desvios são elevados ao quadrado, um único atípico tem efeito desproporcional: a quatro vezes a distância da média ele contribui com dezesseis vezes o peso. A variância é ainda mais sensível a valores extremos que o desvio padrão.
- A correção n−1 importa em amostras pequenas e se torna irrelevante em grandes. Com 10 linhas ela muda a resposta em cerca de 11 %; com 1000 linhas, em 0,1 %.
- Como o desvio padrão, a variância pressupõe dispersão aproximadamente simétrica. Em dados assimétricos ela é um número tecnicamente correto que não descreve nada reconhecível.
Como é calculado
Cada valor é comparado à média, a diferença é elevada ao quadrado e os quadrados são somados. Dividir essa soma por n dá a variância populacional; dividir por n−1 dá a amostral.
O divisor n−1 existe porque a média foi estimada a partir dos mesmos dados contra os quais os desvios são medidos. Isso torna os desvios sistematicamente pequenos demais, e o divisor menor compensa. É a correção de Bessel, e por isso quase todo curso de estatística e toda planilha usam n−1 por padrão.
A principal razão prática para olhar a variância em vez do desvio padrão é a aditividade: se duas grandezas são independentes, a variância da soma delas é a soma das variâncias. Desvios padrão não somam assim, e é por isso que a variância aparece dentro das fórmulas mesmo quando nunca aparece nos relatórios.
Os dois divisores são sempre calculados e exibidos juntos. O descompasso entre uma ferramenta que usa n e um livro que usa n−1 é a causa mais comum do «por que meu resultado é diferente»; mostrar os dois elimina a pergunta.
Perguntas e respostas
Devo reportar variância ou desvio padrão?
Desvio padrão, em quase todos os casos. Ele está nas mesmas unidades dos seus dados e pode ser comparado à média diretamente. A variância é a grandeza de trabalho nos bastidores.
Por que minha variância parece enorme?
Porque ela vem em unidades ao quadrado. Um tempo de entrega que varia cerca de 4 minutos dá variância perto de 16, o que soa alarmante até você tirar a raiz quadrada.
n ou n−1?
n−1 para amostra, n para população completa. Dados amostrados são o caso normal. Aqui os dois são exibidos para bater com a convenção que sua fonte usou.
A variância pode ser negativa?
Não. Ela é uma média de quadrados, então é sempre zero ou positiva. Variância exatamente zero significa que todos os valores da coluna são idênticos.
Meu arquivo é enviado?
Não. Tudo é calculado localmente no seu navegador.