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Datos y límites del método
| Niveles calculados | 90 %, 95 % y 99 %, todos a la vez |
|---|---|
| Distribución | t de Student con n−1 grados de libertad, no la normal |
| Valor crítico | Obtenido invirtiendo la distribución t exacta, no de una tabla |
| Fórmula | media ± t · desviación estándar / √n |
| Comportamiento del ancho | Se reduce como √n: cuadruplicar la muestra reduce el intervalo a la mitad |
| Filas mínimas | 2 |
Cuándo induce a error
- El intervalo describe la media poblacional, no los valores individuales. Un intervalo del 95 % de 3050 a 3210 no significa que el 95 % de los tickets caiga en ese rango; la mayoría queda muy fuera. Confundir ambas cosas es la lectura errónea más común de esta cifra.
- Supone que tus filas son una muestra aleatoria de la población que quieres describir. Datos de una sola tienda, una sola semana o un solo canal dan un intervalo preciso alrededor de la magnitud equivocada, y ninguna aritmética puede detectarlo.
- «95 % de confianza» es una afirmación sobre el procedimiento, no sobre tu intervalo concreto. Significa que si repitieras el muestreo muchas veces, unos 95 de cada 100 intervalos construidos así contendrían la media verdadera; el tuyo la contiene o no.
- En datos muy sesgados el intervalo se calcula igual pero se vuelve poco fiable, porque la distribución t supone que la media muestral es aproximadamente normal. Eso se cumple bien con 30 filas o más y mal con 8.
Cómo se calcula
La semiamplitud es el error estándar de la media multiplicado por un valor crítico de la distribución t. El error estándar es la desviación estándar dividida por la raíz del recuento, por eso el intervalo se estrecha al acumular datos mientras la desviación estándar no lo hace.
Se usa la distribución t y no la normal, y esto importa justo donde más se ignora. Con 10 filas el valor crítico del 95 % es 2,26 en lugar de 1,96 —un intervalo un 15 % más ancho— y esa diferencia es la corrección por haber estimado la desviación estándar con la misma muestra pequeña.
El valor crítico se obtiene invirtiendo numéricamente la distribución t exacta en lugar de buscarlo en una tabla redondeada. Eso hace que el resultado sea correcto para cualquier número de filas, incluidos los tamaños incómodos que las tablas impresas se saltan.
Los tres niveles convencionales se muestran juntos porque la elección entre ellos es arbitraria y enseñar solo uno lo oculta. Un resultado significativo al 95 % y no al 99 % es un resultado cuya fragilidad merece verse.
Preguntas y respuestas
¿Un intervalo del 95 % contiene el 95 % de mis valores?
No, y ese es el error clásico. Es un rango para la media poblacional. El rango que cubre la mayoría de los valores individuales es aproximadamente la media ± 2 desviaciones estándar, mucho más ancho.
¿Por qué mi intervalo se estrecha tan despacio al añadir datos?
Porque se estrecha con la raíz cuadrada del tamaño muestral. Para reducir el ancho a la mitad necesitas cuatro veces las filas, y para volver a reducirlo a la mitad, dieciséis veces.
¿Por qué la t y no la normal?
Porque la desviación estándar se estimó con la misma muestra, lo que añade incertidumbre. La t la tiene en cuenta. A partir de unas 30 filas ambas casi coinciden, pero por debajo la normal da intervalos demasiado estrechos.
¿Qué nivel debo reportar?
El 95 % es la convención en la mayoría de campos. Indica el nivel elegido junto al intervalo: un intervalo sin su nivel de confianza no significa nada.
¿Se suben mis datos?
No. Los valores críticos y el intervalo se calculan en tu navegador.