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Fatos e limites do método
| Níveis calculados | 90 %, 95 % e 99 %, todos de uma vez |
|---|---|
| Distribuição | t de Student com n−1 graus de liberdade, não a normal |
| Valor crítico | Obtido invertendo a distribuição t exata, não retirado de tabela |
| Fórmula | média ± t · desvio padrão / √n |
| Comportamento da largura | Encolhe como √n — quadruplicar a amostra reduz o intervalo à metade |
| Linhas mínimas | 2 |
Quando induz ao erro
- O intervalo descreve a média populacional, não os valores individuais. Um intervalo de 95 % de 3050 a 3210 não significa que 95 % dos carrinhos caem nessa faixa — a maioria fica bem fora dela. Confundir as duas coisas é a leitura errada mais comum deste número.
- Ele pressupõe que suas linhas são uma amostra aleatória da população que você quer descrever. Dados de uma única loja, uma única semana ou um único canal dão um intervalo preciso em torno da grandeza errada, e nenhuma aritmética consegue detectar isso.
- «95 % de confiança» é uma afirmação sobre o procedimento, não sobre o seu intervalo específico. Significa que, repetindo a amostragem muitas vezes, cerca de 95 a cada 100 intervalos construídos assim conteriam a média verdadeira; o seu contém ou não.
- Em dados muito assimétricos o intervalo ainda é calculado mas fica pouco confiável, porque a distribuição t pressupõe que a média amostral é aproximadamente normal. Isso vale bem com 30 ou mais linhas e mal com 8.
Como é calculado
A semilargura é o erro padrão da média multiplicado por um valor crítico da distribuição t. O erro padrão é o desvio padrão dividido pela raiz da contagem, e é por isso que o intervalo estreita conforme os dados se acumulam enquanto o próprio desvio padrão não estreita.
A distribuição t é usada em vez da normal, e isso importa exatamente onde é mais ignorado. Com 10 linhas o valor crítico de 95 % é 2,26 em vez de 1,96 — um intervalo 15 % mais largo — e essa diferença é a correção por ter estimado o desvio padrão a partir da mesma amostra pequena.
O valor crítico é obtido invertendo numericamente a distribuição t exata em vez de consultar uma tabela arredondada. Isso significa que o resultado é correto para qualquer número de linhas, inclusive os tamanhos inconvenientes que tabelas impressas pulam.
Os três níveis convencionais são mostrados juntos porque a escolha entre eles é arbitrária e exibir apenas um esconde isso. Um resultado significativo a 95 % e não a 99 % é um resultado cuja fragilidade merece ficar visível.
Perguntas e respostas
Um intervalo de 95 % contém 95 % dos meus valores?
Não, e esse é o erro clássico. Ele é uma faixa para a média populacional. A faixa que cobre a maioria dos valores individuais é aproximadamente média ± 2 desvios padrão, bem mais larga.
Por que meu intervalo estreita tão devagar ao adicionar dados?
Porque ele estreita com a raiz quadrada do tamanho da amostra. Para reduzir a largura à metade você precisa de quatro vezes mais linhas, e para reduzir de novo à metade, dezesseis vezes.
Por que a distribuição t em vez da normal?
Porque o desvio padrão foi estimado a partir da mesma amostra, o que acrescenta incerteza. A t leva isso em conta. Acima de cerca de 30 linhas as duas quase coincidem, mas abaixo disso a normal dá intervalos estreitos demais.
Qual nível devo reportar?
95 % é a convenção na maioria das áreas. Informe o nível escolhido junto ao intervalo — um intervalo sem seu nível de confiança não significa nada.
Meus dados são enviados?
Não. Os valores críticos e o intervalo são calculados no seu navegador.