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Datos y límites del método
| Método | Mínimos cuadrados ordinarios: minimiza la suma de distancias verticales al cuadrado |
|---|---|
| Ecuación | y = a·x + b, con a la pendiente y b la ordenada al origen |
| R² | Parte de la variación de y explicada por x, de 0 a 1 |
| Error estándar | Tamaño típico de un residuo, en unidades de y |
| Residuos | Cada fila exportada con su valor previsto y su error |
| Filas mínimas | 3, y con sentido a partir de unas 20 |
Cuándo induce a error
- La recta solo vale dentro del rango de x que aportaste. Prolongarla más allá es extrapolar, y ahí es donde las regresiones dan sus respuestas equivocadas más seguras de sí mismas: nada en la aritmética sabe que la relación podría doblarse o detenerse.
- Los mínimos cuadrados elevan los errores al cuadrado, así que un único punto lejano tira de la recta hacia sí mucho más que varios cercanos. Una errata en tus datos puede girar la recta de forma apreciable.
- Un R² alto no significa que el modelo sea correcto. El cuarteto de Anscombe son cuatro conjuntos con regresiones idénticas y formas completamente distintas, y uno de ellos es una parábola perfecta. Mira el diagrama de dispersión antes de creerte la ecuación.
- La regresión supone que x causa o al menos predice y, y la aritmética funciona igual en ambos sentidos. Intercambiar las columnas da otra recta, y ninguno de los dos resultados establece qué variable impulsa a la otra.
Cómo se calcula
La pendiente es la covarianza de x e y dividida por la varianza de x, y la ordenada es lo que hace que la recta pase por el punto de ambas medias. Esa es la solución cerrada al problema de minimizar la suma de distancias verticales al cuadrado entre los puntos y la recta.
Distancias verticales, no perpendiculares. Esa asimetría es la razón de que intercambiar x e y dé otra recta: el método supone que los valores de x se conocen y que todo el error vive en y, lo cual es un supuesto de modelado y no una necesidad matemática.
El R² es el cuadrado del coeficiente de correlación y se lee como la parte de la variación de y que la recta explica. El error estándar de la estimación lo complementa diciendo, en unidades de y, cuán lejos queda un punto típico de la recta: una cifra a menudo más útil y casi nunca reportada.
La exportación contiene cada fila con su valor previsto y su residuo. Los residuos son donde los problemas del modelo se hacen visibles: si forman una curva en lugar de una nube informe, la relación no es lineal y la ecuación de arriba engaña.
Preguntas y respuestas
¿Qué significa realmente la pendiente?
Cuánto cambia y cuando x aumenta una unidad. En los datos de ejemplo una pendiente cercana a 8,9 significa unas nueve unidades adicionales de ventas por unidad de gasto en anuncios, dentro del rango observado y suponiendo que la relación es causal, algo que la propia regresión no puede establecer.
¿Es suficientemente bueno mi R²?
Depende por completo del campo. Por encima de 0,9 es rutinario en física y sospechoso en ciencias sociales, donde 0,3 puede ser un hallazgo real. Compáralo con lo normal para tu tipo de datos y no con un umbral absoluto.
¿Puedo predecir más allá del rango de mis datos?
Puedes calcularlo, pero no deberías fiarte. La extrapolación supone que la relación continúa sin cambios, y fuera del rango observado no hay ninguna evidencia de eso.
¿Debo intercambiar x e y?
Pon en x la variable que controlas u observas y en y el resultado. Los dos órdenes dan rectas distintas porque los mínimos cuadrados minimizan el error solo en y.
¿Salen mis datos del navegador?
No. El ajuste, el gráfico y los residuos se calculan en local.