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Fatos e limites do método
| Método | Mínimos quadrados ordinários — minimiza a soma das distâncias verticais ao quadrado |
|---|---|
| Equação | y = a·x + b, com a sendo a inclinação e b o intercepto |
| R² | Parcela da variação de y explicada por x, de 0 a 1 |
| Erro padrão | Tamanho típico de um resíduo, nas unidades de y |
| Resíduos | Cada linha exportada com seu valor previsto e seu erro |
| Linhas mínimas | 3, e com sentido a partir de cerca de 20 |
Quando induz ao erro
- A reta só vale dentro da faixa de x que você forneceu. Prolongá-la além disso é extrapolação, e é ali que regressões produzem suas respostas erradas mais confiantes: nada na aritmética sabe que a relação pode dobrar ou parar.
- Mínimos quadrados elevam os erros ao quadrado, então um único ponto distante puxa a reta para si muito mais que vários próximos. Um erro de digitação nos seus dados pode girar a reta de forma perceptível.
- Um R² alto não significa que o modelo esteja certo. O quarteto de Anscombe são quatro conjuntos com regressões idênticas e formas completamente diferentes, e um deles é uma parábola perfeita. Olhe o gráfico de dispersão antes de acreditar na equação.
- A regressão pressupõe que x causa ou pelo menos prevê y, e a aritmética roda igualmente nas duas direções. Trocar as colunas produz outra reta, e nenhum dos resultados estabelece qual variável comanda a outra.
Como é calculado
A inclinação é a covariância de x e y dividida pela variância de x, e o intercepto é o que faz a reta passar pelo ponto das duas médias. Essa é a solução fechada para minimizar a soma das distâncias verticais ao quadrado entre os pontos e a reta.
Distâncias verticais, não perpendiculares. Essa assimetria é a razão de trocar x e y dar outra reta: o método pressupõe que os valores de x são conhecidos e que todo o erro vive em y, o que é uma suposição de modelagem e não uma necessidade matemática.
O R² é o quadrado do coeficiente de correlação e é lido como a parcela da variação de y que a reta explica. O erro padrão da estimativa o complementa dizendo, nas unidades de y, o quanto um ponto típico fica longe da reta — um número frequentemente mais útil e quase nunca reportado.
A exportação contém cada linha com seu valor previsto e seu resíduo. Os resíduos são onde os problemas do modelo ficam visíveis: se formam uma curva em vez de uma nuvem sem forma, a relação não é linear e a equação acima deles engana.
Perguntas e respostas
O que a inclinação significa de fato?
O quanto y muda quando x aumenta uma unidade. Nos dados de exemplo uma inclinação perto de 8,9 significa cerca de nove unidades adicionais de vendas por unidade de gasto com anúncios — dentro da faixa observada e supondo que a relação seja causal, o que a própria regressão não pode estabelecer.
Meu R² é bom o suficiente?
Depende inteiramente da área. Acima de 0,9 é rotineiro em física e suspeito em ciências sociais, onde 0,3 pode ser um achado real. Compare com o que é normal para o seu tipo de dado, não com um limiar absoluto.
Posso prever além da faixa dos meus dados?
Você pode calcular, mas não deveria confiar. Extrapolação pressupõe que a relação continua inalterada, e fora da faixa observada não há evidência alguma disso.
Devo trocar x e y?
Coloque em x a variável que você controla ou observa, e em y o resultado. As duas ordens dão retas diferentes porque mínimos quadrados minimizam o erro apenas em y.
Meus dados saem do navegador?
Não. O ajuste, o gráfico e os resíduos são todos calculados localmente.