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Datos y límites del método
| Prueba | Jarque–Bera, basada en asimetría y curtosis en exceso |
|---|---|
| Estadístico | JB = n/6 · (S² + K²/4) |
| Distribución de referencia | Chi-cuadrado con 2 grados de libertad |
| Valor p | Cola derecha exacta mediante la función gamma incompleta |
| Umbral del veredicto | p por encima de 0,05 significa que los datos son compatibles con la normalidad |
| Filas mínimas | 4, y de forma fiable a partir de unas 30 |
Cuándo induce a error
- La prueba no puede demostrar la normalidad. Un valor p por encima de 0,05 significa que los datos no contradicen visiblemente una distribución normal, lo cual es mucho más débil que «los datos son normales»; y en muestras pequeñas casi nada contradice nada.
- En muestras muy grandes aparece el fallo contrario: con 100 000 filas la prueba rechaza la normalidad por desviaciones demasiado pequeñas para afectar a cualquier cálculo posterior. Por encima de unos pocos miles de filas, el histograma informa más que el valor p.
- Jarque–Bera solo mira asimetría y curtosis. Una distribución simétrica con dos picos puede pasar la prueba cómodamente sin parecerse en nada a una normal, y por eso el histograma se dibuja al lado y no como adorno.
- La no normalidad no es un defecto. Tiempos de respuesta, ingresos y duraciones son sesgados por naturaleza; la respuesta correcta suele ser usar métodos basados en la mediana en vez de forzar los datos a una forma que no tienen.
Cómo se calcula
La asimetría mide la falta de simetría y la curtosis en exceso mide el peso de las colas. Una distribución normal tiene cero en ambas, así que la prueba combina las dos en un único estadístico que crece cuando cualquiera se aleja de cero, ponderado por el tamaño muestral.
Ese estadístico sigue una distribución chi-cuadrado con dos grados de libertad cuando los datos son realmente normales, y el valor p es su cola derecha exacta calculada mediante la función gamma incompleta regularizada. Los dos grados de libertad corresponden a las dos cantidades contrastadas.
El veredicto usa el umbral convencional de 0,05, y el valor p se muestra al lado para que veas lo ajustada que fue la decisión. Un p de 0,048 y uno de 0,0001 cuentan ambos como rechazo y son situaciones muy distintas.
Se dibuja un histograma de la misma columna porque un solo valor p no puede enseñarte un segundo pico, un suelo en cero o un grupo de valores redondeados. El número dice si preocuparse; la imagen dice por qué.
Preguntas y respuestas
Mis datos no son normales. ¿Qué hago?
Normalmente nada dramático. Usa métodos que no supongan normalidad: la mediana en vez de la media, el IQR en vez de la desviación estándar, Spearman en vez de Pearson. Transformar los datos es el último recurso, no el primero.
¿Por qué la prueba rechaza la normalidad en mi conjunto enorme?
Porque con suficientes filas cualquier distribución real difiere de forma medible de una normal perfecta. A ese tamaño, mira el histograma y pregúntate si la desviación importa para tu propósito, en vez de mirar el valor p.
¿Es Jarque–Bera la mejor prueba de normalidad?
Es una opción general razonable y rápida. Shapiro–Wilk tiene más potencia en muestras pequeñas; si tu muestra baja de 30 y la respuesta es crítica, toma este resultado como pista y verifícalo en otra parte.
¿Qué es la curtosis en exceso?
La curtosis con 3 restado, de modo que una distribución normal marque exactamente 0. Valores positivos indican colas más pesadas que la normal y negativos, más ligeras.
¿Se suben mis datos?
No. El estadístico, el valor p y el histograma se calculan en local.