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Datos y límites del método
| Fórmula | z = (valor − media) / desviación estándar |
|---|---|
| Desviación usada | Muestral, divisor n−1 |
| Media resultante | Exactamente 0 por construcción |
| Desviación resultante | Exactamente 1 por construcción |
| Recuentos reportados | Cuántas filas quedan más allá de ±2σ y de ±3σ |
| Filas mínimas | 2, y la dispersión debe ser distinta de cero |
Cuándo induce a error
- Estandarizar no vuelve normales los datos. Desplaza y reescala la distribución pero deja intacta su forma: una columna sesgada estandarizada sigue sesgada, y los porcentajes conocidos asociados a las z no le aplican.
- Ambos ingredientes son sensibles a los atípicos. Un valor extremo arrastra la media hacia él e infla la desviación estándar, lo que reduce la z de ese mismo valor y la de todo lo demás. Para cazar atípicos, la regla del IQR es el instrumento más fiable.
- En muestras pequeñas el rango de z posibles está acotado matemáticamente. Con n filas ningún valor puede superar (n−1)/√n, que son unos 4,2 con veinte filas, así que «ninguna z por encima de 3» puede significar datos limpios o simplemente una muestra demasiado pequeña.
- Una z solo es comparable entre conjuntos si ambas distribuciones tienen forma parecida. Comparar una z de 2 en una columna normal con una z de 2 en otra muy sesgada es comparar dos cosas distintas.
Cómo se calcula
La media y la desviación estándar muestral se calculan sobre los valores válidos de la columna. Después cada valor se reduce en la media y se divide por la desviación, lo que recentra los datos en cero y los reescala para que una unidad equivalga a una desviación estándar.
Por construcción la columna resultante siempre tiene media exactamente cero y desviación exactamente uno. No es una coincidencia que haya que verificar, es la definición, y por eso valores estandarizados de fuentes distintas pueden ponerse en el mismo eje.
Los recuentos más allá de ±2σ y ±3σ se reportan porque son la comprobación de sensatez más rápida disponible. En una distribución normal alrededor del 5 % de los valores queda más allá de dos desviaciones y cerca del 0,3 % más allá de tres; cifras lejanas a esas sugieren que la distribución no es normal.
Si todos los valores de la columna son idénticos, la desviación es cero, la división no está definida y la herramienta lo dice en vez de devolver ceros o infinitos. Ese caso es raro en mediciones y frecuente en columnas que resultan ser constantes.
Preguntas y respuestas
¿Qué se considera una z alta?
Más allá de ±2 es inusual y más allá de ±3 es raro, pero esos umbrales vienen de la distribución normal. Comprueba antes la herramienta de normalidad: en datos sesgados significan mucho menos de lo que parecen.
¿Por qué la media de mis z es exactamente cero?
Porque restar la media a cada valor la obliga a serlo. Es una propiedad de la transformación, no un hallazgo sobre tus datos.
¿Puedo usar las z para comparar dos columnas distintas?
Sí, y ese es su propósito principal: una z de 1,2 significa la misma posición relativa en ambas. La salvedad es que la comparación solo vale si las dos distribuciones tienen forma parecida.
¿Uso z o la regla del IQR para encontrar atípicos?
La regla del IQR, porque no la distorsionan los propios atípicos. Usa las z para describir cuán extremo es un valor una vez lo has encontrado.
¿Se suben mis datos?
No. La estandarización se ejecuta en tu navegador y no se transmite nada.