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Fatos e limites do método
| Fórmula | z = (valor − média) / desvio padrão |
|---|---|
| Desvio usado | Amostral, divisor n−1 |
| Média resultante | Exatamente 0 por construção |
| Desvio resultante | Exatamente 1 por construção |
| Contagens reportadas | Quantas linhas ficam além de ±2σ e de ±3σ |
| Linhas mínimas | 2, e a dispersão precisa ser diferente de zero |
Quando induz ao erro
- Padronizar não torna os dados normais. Isso desloca e reescala a distribuição mas deixa a forma intacta: uma coluna assimétrica padronizada continua assimétrica, e as porcentagens conhecidas ligadas a escores z não se aplicam a ela.
- Os dois ingredientes são sensíveis a atípicos. Um valor extremo puxa a média para si e infla o desvio padrão, o que encolhe o escore z desse próprio valor e de todo o resto. Para caçar atípicos, a regra do IQR é o instrumento mais confiável.
- Em amostras pequenas a faixa de escores z possíveis é matematicamente limitada. Com n linhas nenhum valor pode passar de (n−1)/√n, o que dá cerca de 4,2 com vinte linhas — então «nenhum z acima de 3» pode significar dados limpos ou simplesmente uma amostra pequena demais.
- Um escore z só é comparável entre conjuntos se as duas distribuições tiverem forma parecida. Comparar um z de 2 numa coluna normal com um z de 2 numa muito assimétrica é comparar duas coisas diferentes.
Como é calculado
A média e o desvio padrão amostral são calculados sobre os valores válidos da coluna. Depois cada valor é reduzido pela média e dividido pelo desvio, o que recentra os dados no zero e os reescala de forma que uma unidade equivalha a um desvio padrão.
Por construção a coluna resultante sempre tem média exatamente zero e desvio exatamente um. Isso não é uma coincidência a verificar, é a definição — e por isso valores padronizados de fontes diferentes podem ficar no mesmo eixo.
As contagens além de ±2σ e ±3σ são reportadas porque são a checagem de sanidade mais rápida disponível. Numa distribuição normal cerca de 5 % dos valores ficam além de dois desvios e cerca de 0,3 % além de três; números longe disso sugerem que a distribuição não é normal.
Se todos os valores da coluna forem idênticos, o desvio padrão é zero, a divisão não é definida, e a ferramenta diz isso em vez de devolver zeros ou infinitos. Esse caso é raro em medições e comum em colunas que se revelam constantes.
Perguntas e respostas
O que conta como escore z alto?
Além de ±2 é incomum e além de ±3 é raro, mas esses limites vêm da distribuição normal. Verifique antes com a ferramenta de normalidade: em dados assimétricos eles significam bem menos do que parecem.
Por que a média dos meus escores z é exatamente zero?
Porque subtrair a média de cada valor força isso. É uma propriedade da transformação, não um achado sobre seus dados.
Posso usar escores z para comparar duas colunas diferentes?
Sim, e esse é o propósito principal deles: um z de 1,2 significa a mesma posição relativa em ambas. A ressalva é que a comparação só vale se as duas distribuições tiverem forma parecida.
Uso escores z ou a regra do IQR para achar atípicos?
A regra do IQR, porque ela não é distorcida pelos próprios atípicos. Use escores z para descrever quão extremo um valor é depois de encontrá-lo.
Meus dados são enviados?
Não. A padronização roda no seu navegador e nada é transmitido.