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Datos y límites del método
| Qué mide | Asociación monótona: que sube o baja de forma consistente, no necesariamente lineal |
|---|---|
| Método | Correlación de Pearson calculada sobre rangos en vez de valores |
| Empates | Los valores empatados reciben el promedio de los rangos que ocupan |
| Robustez | Un valor extremo pasa a ser solo el rango más alto, así que no puede dominar |
| Valor p | Exacto, mediante la distribución t con n−2 grados de libertad |
| Filas mínimas | 3, y con sentido a partir de unas 20 |
Cuándo induce a error
- Los rangos descartan la magnitud por completo. Un salto de 88 a 260 en los datos de ejemplo se convierte en un paso de un rango, exactamente igual que un salto de 44 a 45. Eso es lo que hace robusto a Spearman y también lo que le impide decirte cuán grande es algo.
- Detecta solo relaciones monótonas. Una relación en forma de U da una rho cercana a cero igual que Pearson: la robustez ante atípicos no es robustez ante una curvatura que cambia de dirección.
- Los empates abundantes lo debilitan. Si una columna tiene muchos valores repetidos, bloques grandes de filas comparten un rango promediado y el coeficiente pierde resolución; con una columna de solo tres valores distintos, Spearman es casi inútil.
- Una rho alta no implica una relación proporcional. Dice que el orden coincide, lo que admite cualquier forma monótona, incluidas aquellas en que un cambio pequeño en una columna corresponde a uno enorme en la otra.
Cómo se calcula
Cada columna se convierte en rangos: el valor menor recibe el rango 1, el siguiente el 2, y así sucesivamente. Después se calcula la correlación de Pearson sobre esas dos columnas de rangos, que es la definición de la rho de Spearman.
Los valores empatados reciben el promedio de los rangos que ocupan. Si tres filas comparten el mismo valor en las posiciones 4, 5 y 6, las tres reciben el rango 5. Esto importa: asignarles 4, 5 y 6 en orden arbitrario inyectaría un orden falso e inflaría el coeficiente de forma sistemática.
La robustez se sigue directamente del ranking. En los datos de ejemplo un salario de 260 está entre valores de cuarenta a ochenta: bajo Pearson domina todo el cálculo, mientras que bajo Spearman es simplemente el rango 14 y aporta exactamente lo mismo que cualquier otra fila.
El valor p se deriva igual que en Pearson, mediante un estadístico t con n−2 grados de libertad y la función beta incompleta exacta. En muestras muy pequeñas esto es una aproximación para la rho, y conviene leer el resultado como indicativo más que definitivo.
Preguntas y respuestas
¿Cuándo elegir Spearman en lugar de Pearson?
Cuando tu diagrama de dispersión muestre una relación que sube o baja de forma consistente pero no es recta, cuando los datos tengan atípicos que no quieres eliminar, o cuando las columnas sean clasificaciones o valoraciones en vez de mediciones.
¿Por qué mi Spearman difiere tanto de mi Pearson?
Normalmente por una de dos razones: un atípico está inflando a Pearson, o la relación es curva. Compáralos con el diagrama de dispersión: la propia discrepancia entre ambos coeficientes es diagnóstica.
¿Cómo se tratan los valores empatados?
Reciben el rango promedio de las posiciones que ocupan. Es el método estándar y evita que el orden arbitrario de valores iguales cree una correlación inexistente.
¿Puedo usar Spearman en valoraciones de 1 a 5?
Sí, y es la elección correcta para ellas: Pearson supone que la distancia de 1 a 2 es igual que la de 4 a 5, que es justo lo que una escala de valoración no garantiza. Eso sí, cuidado con los empates abundantes.
¿Se sube algo?
No. El ranking y la correlación ocurren en tu navegador.