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Fatos e limites do método
| O que mede | Associação monótona — sobe ou desce de forma consistente, não necessariamente linear |
|---|---|
| Método | Correlação de Pearson calculada sobre postos em vez de valores |
| Empates | Valores empatados recebem a média dos postos que ocupam |
| Robustez | Um valor extremo vira apenas o posto mais alto, então não pode dominar |
| Valor p | Exato, pela distribuição t com n−2 graus de liberdade |
| Linhas mínimas | 3, e com sentido a partir de cerca de 20 |
Quando induz ao erro
- Postos descartam magnitude por completo. Um salto de 88 para 260 nos dados de exemplo vira um passo de um posto, exatamente como um salto de 44 para 45. É isso que torna Spearman robusto e também o que o impede de dizer o quão grande algo é.
- Ele detecta apenas relações monótonas. Uma relação em U dá rho perto de zero assim como Pearson: robustez a atípicos não é robustez a uma curvatura que muda de direção.
- Empates abundantes o enfraquecem. Se uma coluna tem muitos valores repetidos, blocos grandes de linhas compartilham um posto médio e o coeficiente perde resolução; numa coluna com apenas três valores distintos, Spearman é quase sem sentido.
- Um rho alto não implica relação proporcional. Ele diz que a ordem bate, o que admite qualquer forma monótona, inclusive aquelas em que uma mudança pequena numa coluna corresponde a uma enorme na outra.
Como é calculado
Cada coluna é convertida em postos: o menor valor recebe posto 1, o seguinte posto 2, e assim por diante. Depois a correlação de Pearson é calculada sobre essas duas colunas de postos, que é a definição do rho de Spearman.
Valores empatados recebem a média dos postos que ocupam. Se três linhas compartilham o mesmo valor nas posições 4, 5 e 6, as três recebem posto 5. Isso importa: atribuir 4, 5 e 6 em ordem arbitrária injetaria uma ordenação falsa e inflaria o coeficiente sistematicamente.
A robustez decorre diretamente do ordenamento. Nos dados de exemplo um salário de 260 fica entre valores da casa dos quarenta aos oitenta: sob Pearson ele domina todo o cálculo, enquanto sob Spearman é simplesmente o posto 14, contribuindo exatamente tanto quanto qualquer outra linha.
O valor p é derivado do mesmo modo que para Pearson, por um estatístico t com n−2 graus de liberdade e a função beta incompleta exata. Em amostras muito pequenas isso é uma aproximação para o rho, e o resultado é melhor lido como indicativo do que definitivo.
Perguntas e respostas
Quando escolher Spearman em vez de Pearson?
Quando seu gráfico de dispersão mostra uma relação que sobe ou desce de forma consistente mas não é reta, quando os dados contêm atípicos que você não quer remover, ou quando as colunas são classificações e notas em vez de medições.
Por que meu Spearman difere tanto do Pearson?
Normalmente por uma de duas razões: um atípico está inflando o Pearson, ou a relação é curva. Compare-os no gráfico de dispersão — a própria discordância entre os dois coeficientes é diagnóstica.
Como os valores empatados são tratados?
Eles recebem o posto médio das posições que ocupam. É o método padrão e impede que a ordem arbitrária de valores iguais crie uma correlação que não existe.
Posso usar Spearman em notas de 1 a 5?
Sim, e é a escolha certa para elas: Pearson pressupõe que a distância de 1 para 2 é igual à de 4 para 5, que é exatamente o que uma escala de notas não garante. Mas fique atento a empates abundantes.
Alguma coisa é enviada?
Não. O ordenamento e a correlação acontecem no seu navegador.