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Fatos e limites do método
| Faixa | de −1 a +1; 0 significa ausência de relação linear |
|---|---|
| O que mede | Apenas associação linear |
| R² | O quadrado de r — a parcela da variância de uma coluna explicada pela outra |
| Valor p | Exato, da distribuição t com n−2 graus de liberdade |
| Método do valor p | Função beta incompleta regularizada, não aproximação normal |
| Linhas mínimas | 3, e com sentido a partir de cerca de 20 |
Quando induz ao erro
- Correlação não é causalidade, e isso não é formalidade. Nos dados de exemplo o gasto com anúncios e as vendas sobem juntos, mas ambos também sobem ao longo do ano; uma terceira variável impulsionando as duas é a explicação mais comum de qualquer correlação forte em dados de negócio.
- Pearson só enxerga retas. Uma parábola perfeita — vendas subindo com o preço até certo ponto e caindo depois — pode produzir um r perto de zero embora as duas variáveis se determinem completamente. Sempre olhe o gráfico de dispersão.
- Um único atípico pode criar ou destruir uma correlação. Um ponto extremo longe da nuvem arrasta o r de 0,1 para 0,8, e removê-lo devolve o r. A alternativa robusta é a correlação de Spearman.
- Significância estatística não é importância. Com 10 000 linhas um r de 0,03 tem valor p minúsculo e explica 0,09 % da variância: real, mensurável e inútil.
Como é calculado
O coeficiente é a covariância das duas colunas dividida pelo produto dos desvios padrão delas. Essa divisão é o que remove as unidades e confina o resultado à faixa de −1 a +1, e por isso o r pode ser comparado entre pares de variáveis completamente diferentes.
As linhas são usadas apenas quando ambos os valores estão presentes. Uma linha com um número e uma célula vazia é descartada aos pares e contabilizada, e o número de descartes é informado: manter meia dupla silenciosamente enviesaria o resultado numa direção invisível.
O valor p vem da conversão do r num estatístico t com n−2 graus de liberdade e da avaliação da probabilidade exata de cauda pela função beta incompleta regularizada. Muitas calculadoras usam aqui uma aproximação normal; em amostras pequenas ela subestima o valor p e faz relações fracas parecerem significativas.
O R² é reportado porque é o número interpretável. Um r de 0,7 soa como «quase tudo», mas um R² de 0,49 diz que a segunda coluna explica pouco menos da metade da variação da primeira, o que é um resumo bem mais honesto.
Perguntas e respostas
O que é uma correlação forte?
Como guia grosseiro: acima de 0,7 forte, de 0,4 a 0,7 moderada, de 0,2 a 0,4 fraca. Mas o contexto domina: 0,3 é impressionante em ciências sociais e decepcionante em física.
Meu valor p é significativo mas o r é minúsculo. O que isso significa?
Que você tem muitas linhas. A significância diz que a relação provavelmente não é zero; não diz nada sobre ela ser grande o bastante para agir. Para isso olhe o R².
Pearson ou Spearman?
Pearson quando a relação parece linear e não há atípicos extremos. Spearman quando a relação é monótona mas curva, ou quando há atípicos: ele usa postos e é muito mais difícil de distorcer.
Por que minha correlação mudou tanto ao remover uma linha?
Porque Pearson é muito sensível a atípicos. Se uma linha consegue mover o r substancialmente, a correlação é propriedade daquela linha e não do conjunto. Olhe o gráfico de dispersão e considere Spearman.
Meus dados são enviados?
Não. Tanto o coeficiente quanto o valor p são calculados no seu navegador.