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Fatos e limites do método
| Média geométrica | A raiz n-ésima do produto — a média correta para fatores de crescimento e razões |
|---|---|
| Média harmônica | n dividido pela soma dos recíprocos — a média correta para taxas por unidade |
| Média aritmética | A soma dividida pela contagem de sempre, exibida para comparação |
| Média quadrática (RMS) | A raiz da média dos quadrados |
| Ordem fixa | harmônica ≤ geométrica ≤ aritmética ≤ quadrática, sempre |
| Valores não positivos | Excluídos da geométrica e da harmônica, e contabilizados |
Quando induz ao erro
- As médias geométrica e harmônica não são definidas para zero nem para valores negativos. Essas linhas são excluídas e informadas em vez de descartadas silenciosamente, mas se houver muitas, as médias resultantes descrevem um subconjunto filtrado e não seus dados.
- A média geométrica se aplica a fatores de crescimento, não a porcentagens de crescimento. Uma alta de 12 % é o fator 1,12; promediar o 12 diretamente produz um número que não significa nada.
- As quatro médias descrevem uma única tendência central, e nenhuma sobrevive a uma distribuição bimodal. Dois agrupamentos produzem quatro números que caem todos entre os agrupamentos, onde não há dado algum.
- A média harmônica é dominada pelos menores valores, o que é o comportamento correto para taxas e uma armadilha fora disso: um único valor muito pequeno a puxa para baixo quase independentemente dos demais.
Como é calculado
A média geométrica é calculada por logaritmos — a exponencial da média dos logs — e não multiplicando os valores e tirando uma raiz. Multiplicar cem números estoura um ponto flutuante de dupla precisão e retorna infinito, um bug silencioso comum em implementações caseiras.
Ela é a média certa sempre que os valores se multiplicam em vez de somar. Um crescimento de três anos de ×1,5, ×0,8 e ×1,3 compõe ×1,56, e só a média geométrica reproduz isso: elevada ao cubo ela devolve o total, o que a aritmética não faz.
A média harmônica é n dividido pela soma dos recíprocos, e é a média correta para taxas medidas por unidade de alguma coisa. Percorrer 60 km a 30 km/h e 60 km a 60 km/h dá velocidade média de 40, não 45 — a harmônica dá 40 porque o trecho lento leva o dobro do tempo.
As quatro são exibidas juntas com um lembrete da ordem fixa delas: harmônica ≤ geométrica ≤ aritmética ≤ quadrática, com igualdade apenas quando todos os valores são idênticos. O tamanho das distâncias entre elas é em si uma medida da dispersão dos dados.
Perguntas e respostas
Quando uso a média geométrica?
Para tudo que compõe: taxas de crescimento, juros, razões, números-índice. Se aplicar sua média repetidamente deve reproduzir a variação total, você precisa da geométrica.
E a harmônica?
Para taxas definidas por unidade de algo: velocidades em distâncias fixas, razões preço/lucro em investimentos iguais, produtividade por máquina. Sempre que o que é mantido constante for o denominador.
Por que algumas linhas foram excluídas?
Porque eram zero ou negativas. Logaritmos e recíprocos não são definidos para elas, então as médias geométrica e harmônica não podem incluí-las. A contagem de linhas excluídas é exibida.
Por que a aritmética é sempre a maior das três?
É um fato matemático para números positivos, não uma propriedade dos seus dados. As três coincidem apenas quando todos os valores são idênticos, e quanto maior a dispersão mais elas se separam.
Meus dados são enviados?
Não. As quatro médias são calculadas no seu navegador.